Советы Обратная связь Карта сайта
Красота Спорт и Фитнесс Стиль и Мода Мужчина и Женщина Материнство Работа и карьера Дом и уют Отдых и туризм
Навигация по сайту
Голосование
Знаменитости
Лучшие статьи

Плоскость. Прямая. Луч

Плоскость. Прямая. ЛучРаздел: Натуральные числа и действия с ними

Тема: Натуральные числа.

Урок: Плоскость. Прямая. Луч

Материал за 5 класс

Размеры твоей тетради не позволяют строить отрезки большой длины. А вообрази себе, что твой тетрадный лист вырос до размеров стола, теннисного корта, даже футбольного поля. Такой «лист» является примером части плоскости.

Плоскость бесконечна, поэтому ее нельзя начертить (изобразить), но ее можно вообразить.

Теперь понятно, что на плоскости можно начертить отрезок очень большой длины. Более того, любой отрезок с помощью линейки можно продлить в обе стороны. Мысленно это можно сделать неограниченно, и тогда мы получим геометрическую фигуру, которая называется прямой.

Прямая не имеет концов. Она бесконечна. Поэтому на рисунке мы изображаем только часть прямой – отрезок.


Отметим на листе бумаги две точки A и B. Проведем через них прямую (рис. 30). Попытаемся провести через эти точки еще одну прямую. Нам это не удастся.
Через две точки проходит только одна прямая.

Это свойство позволяет обозначить прямую, называя две любые ее точки. Так, в случае, изображенном на рис. 30, проведенную через точки A и B прямую называют «прямая AB» (или «прямая BA»)

Иногда прямые обозначают одной строчной латинской буквой (рис. 31) и называют «прямая m», «прямая n».

Проведем прямую AB и отметим на ней точку O (рис. 32). Эта точка делит прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом с началом в точке O. Конца у луча нет.



Так же, как и прямую, луч обозначают двумя прописными буквами. Сперва называют его начало, а потом какую-либо другую точку этого луча. Например, луч с началом в точке O (рис. 33) можно обозначить OA или OB.


Задания


  • 1. Отметьте в тетради точки M и K и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке MK точку N. Принадлежит ли точка N прямой MK? Отметьте на прямой MK точку P, лежащую вне отрезка MK. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

  • 2. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки A, B и C. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

  • 3. Рассмотрите рис. 34. Верны ли утверждения:
    1) точка Q принадлежит отрезку ME;
    2) точка Q принадлежит лучу EF;
    3) точка Q принадлежит лучу FE;
    4) точка E принадлежит лучу MF и лучу FM;
    5) точка M принадлежит отрезку QE;
    6) точка M принадлежит прямой QE?

  • 4. Пересекаются ли изображенные на рис. 36:
    1) прямая MP и отрезок EF;
    2) луч ST и прямая MP;
    3) отрезок EF и луч ST?


  • 5. Отметьте в тетради: 1) четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой; 2) пять точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.

  • 6. На прямой AB отмечены две точки M и N. Назовите фигуры, которые образовались при этом.

  • 7. Назовите все отрезки, прямые и лучи, изображенные на рис. 37.


  • 8. Назовите все отрезки, прямые и лучи, изображенные на рис. 38.

  • 9. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была: 1) точкой; 2) отрезком; 3) лучом.


  • 10. Отметьте на плоскости точки M, K, T и F так, чтобы луч MK пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую MK.

  • 11. Начертите прямую AC, отрезки KE и BD, луч ST так, чтобы отрезок KE пересекал прямую AC и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую AC и отрезок KE и пересекал луч ST, а прямая AC и луч ST пересекались.

  • 12. Начертите луч CD, прямую AB и отрезки MK и OP так, чтобы отрезок MK лежал на прямой AB, отрезок OP – на луче CD и чтобы прямая AB пересекала отрезок OP, а луч CD – отрезок MK.

  • 13. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить: 1) 4 точки; 2) 100 точек?

  • 14. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка BC, если AB = 24 см, AC = 32 см. Сколько решений имеет задача?

  • 15. Точки M, K и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если MK = 15 см, MN = 6 см. Сколько решений имеет задача?

  • 16. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каково возможное наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Какое наибольшее количество точек пересечения может быть?

  • 17. На плоскости проведены три прямые. На какое наибольшее и на какое наименьшее количество частей эти прямые разбивают плоскость?

  • 18. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

  • 19. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено 5 точек, на второй – 7 точек, а на третьей – 3 точки. Какое наименьшее количество различных точек может быть отмечено?


  • Упражнения для повторения


  • 20. В парке растет 168 дубов, берез – в четыре раза меньше, чем дубов, а кленов – на 37 деревьев больше, чем берез. Сколько всего дубов, берез и кленов растет в парке?

  • 21. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала поездом в 5 раз больше, чем прошла пешком, а автобусом проехала на 128 км меньше, чем поездом. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?

  • 22. Отправившись в гости к Ивасику-Телесику, Баба-Яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах-скороходах. На сколько скорость ступы больше скорости сапог-скороходов?

  • 23. По течению реки Золотая Рыбка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения – 119 км за 7 ч. На сколько скорость Золотой Рыбки против течения меньше ее скорости по течению?

  • 24. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками – 45 см. Сколько точек было отмечено?


  • Задача от мудрой совы


  • 25. Как расставить 16 учебников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

  • Комментарии к статье:

    Дом и уютВсе статьи
    Как выбрать кухню?

    Как выбрать кухню?

    Просмотров: 4316
    Для большинства российских семей кухня – это главная часть всего дома. Здесь не только мы постоянно готовим кушать, собственно обедаем, но и как часто это бывает, принимаем гостей.
    Как сделать ремонт ванной комнаты?
    Для большинства жителей нашей страны хорошо обустроенная ванная комната – залог уюта и комфорта всей квартиры.
    Еда и кулинарияВсе статьи
    Как готовить суп харчо?
    Как известно, суп харчо относится к грузинской кухне и многие любители этого блюда систематически посещают рестораны, кафе, что бы распробовать это замечательное и необычное блюдо. Однако они даже не догадываются о том, что его можно приготовить в домашних условиях без особых усилий. Как приготовить суп харчо?
    Как готовить стручковую фасоль?
    Давно было доказано то, что стручковая фасоль – это некалорийный и достаточно полезный продукт, который необходимо употреблять как детям, так и взрослым. Все потому, что фасоль не впитывает токсичные вещества из грунта и сохраняет все свои полезные свойства до полного созревания.
    Как готовить кексы?

    Как готовить кексы?

    Просмотров: 3209
    Каждый человек – это индивидуальность, не похожая ни на кого другого. Все мы разные во всем, кто-то обожает готовить и уделяет этому занятию каждую свободную минутку, кто-то же вообще только этим и занимается, а кто-то терпеть не может готовить, поэтому ежедневно ищет самые короткие рецепты и быстрые способы приготовления вкусного блюда.


    Nujen-Sovet.ru - сайт полезных советов! © 2012 Все права защищены.

    Копировать материалы ЗАПРЕЩЕНО. Мы даем возможность лишь скопировать начало статьи,
    после чего ОБЬЯЗАТЕЛЬНО поставить гиперссылку на полную версию статьи,
    которая ведет на сайт Nujen-Sovet.ru