Советы Обратная связь Карта сайта
Красота Спорт и Фитнесс Стиль и Мода Мужчина и Женщина Материнство Работа и карьера Дом и уют Отдых и туризм
Навигация по сайту
Голосование
Знаменитости
Лучшие статьи

Отрезок. Длина отрезка

Отрезок. Длина отрезкаРаздел: Натуральные числа и действия с ними

Тема: Натуральные числа

Урок: Отрезок. Длина отрезка

Материал за 5 класс

Если ты хорошо заточенным карандашом прикоснешься к тетрадному листку, то останется след, который дает представление о точке (рис. 2).

Отметим на листе бумаги две точки A и B. Эти точки можно соединить различными линиями (рис. 3). А как соединить точки A и B самой короткой линией? Понятно, что это можно сделать с помощью линейки (рис. 4). Полученную линию называют отрезком AB.

Построенный отрезок также можно назвать (обозначить) BA.

Точки A и B называют концами отрезка AB.



На рис.5 изображены 3 отрезка. Длина отрезка AB равна 1 см. Он помещается в отрезке MN ровно три раза, а в отрезке EF – ровно четыре раза. Будем говорить, что длина отрезка MN равна 3 см, а длина отрезка EF – 4 см, и записывать MN = 3 см, EF = 4 см.

Длины отрезков MN и EF мы измеряли единичным отрезком, длина которого равна 1 см. Для измерения отрезков можно выбрать и другие единицы длины: 1 мм, 1 дм, 1 км. Например, на рис. 6 длина отрезка PK равна 17 мм. Он измерен единичным отрезком, длина которого равна 1 мм, с помощью линейки с делениями.



На рис. 7 изображены два отрезка AB и CD. Очевидно, что при наложении эти отрезки совпадут. Такие отрезки называют равными и записывают AB = CD. Понятно, что равные отрезки имеют равные длины.

Длину отрезка AB называют также расстоянием между точками A и B.

Если несколько отрезков расположить так, как показано на рис. 8, то получится ломаная. Заметим, что все отрезки на рис. 9 ломаную не образуют. Считают, что отрезки образуют ломаную, если конец первого отрезка совпадает с концом второго, а другой конец второго отрезка – с концом третьего и.т.д.

Точки A, B, C, D, E называют вершинами ломаной ABCDE (рис. 8), а сами отрезки AB, BC, CD, DE – её звеньями. Точки A и E называют концами ломаной.
Длиной ломаной называют сумму длин всех её звеньев.



На рис. 10 изображены две ломанные, концы которых совпадают. Такие ломанные называют замкнутыми.



  • Пример 1. На рис. 11 отрезок BC на 3 см. короче отрезка AB, длина которого равна 8 см. Найдите длину отрезка AC.

    Имеем: BC = 8 – 3 = 5 (см),
    AC = AB + BC = 8 + 5 = 13 (см).
    Ответ: 13 см.


  • Пример 2. На рис. 12 MK = 24 см, MP = 32 см, MP = 50 см. Найдите длину отрезка NK.

    Имеем: MN = MP – NP = 50 – 32 = 18 (см),
    NK = MK – MN = 24 – 18 = 6 (см).
    Ответ: 6 см.




  • Задания


  • 1. Назовите все отрезки, изображенные на рис. 13.

  • 2. Назовите все отрезки, изображенные на рис. 14.

  • 3. Отметьте в тетради точки A, B, C, D и соедините их попарно отрезками. Сколько отрезков образовалось? Сколько отрезков имеют своим концам точку A?

  • 4. Начертите отрезки MN и AC так, чтобы MN = 6 см 3 мм, AC = 5 см 3 мм.

  • 5. Начертите отрезки EF и BK так, чтобы EF = 9 см 2 мм, BK = 7 см 6 мм.

  • 6. Начертите отрезок AB, длина которого равна 8 см 9 мм. Отметьте на нем точку C так, чтобы CB = 3 см 4 мм. Какова длина отрезка AC?


  • 7. Начертите отрезок TP, длина которого равна 7 см 8 мм. Отметьте на нем точку E так, чтобы TE = 2 см 6 мм. Какова длина отрезка EP?

  • 8. Найдите все ломаные на рис. 9. Какое из них имеет наибольшее количество звеньев?


  • 9. Назовите звенья ломаной, изображенной на рис. 15, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.

  • 10. Запишите звенья ломаной, изображенной на рис. 16, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.

  • 11. Отметьте в узле клеточек тетради точку A; точку B разместите на 4 клеточки левее и на 5 клеточек выше точки A; точку C – на 3 клеточки правее и на 1 клеточку выше точки B; точку D – на 3 клеточки правее и на 3 клеточки ниже точки C; точку E – на 1 клеточку правее и на 2 клеточки ниже точки D. Соедините последовательно отрезками точки A, B, C, D, E. Какая фигура получилась? Запишите ее название и укажите количество звеньев.


  • 12. Вычислите длину ломаной ABCDE, если AB = 8 см, BC = 14 см, CD = 23 см, DE = 10 см.

  • 13. Вычислите длину ломаной MNKPEF, если MN = 42 мм, NK = 38 мм, KP = 19 мм, PE = 12 мм, EF = 29 мм.

  • 14. Начертите в тетради ломаную, изображенную на рис. 17. Измерьте длины звеньев (в миллиметрах) и найдите длину ломаной.


  • 15. На рис. 18 RS = 34 см, отрезок SK в 3 раза длиннее отрезка RS. Найдите длину отрезка RK.

  • 16. На рис. 19 отрезок AD = 135 см, отрезок DB в 5 раз короче отрезка AD. Найдите длину отрезка AB.


  • 17. На рис. 20 AC = 32 см, BC = 9 см, CD = 12 см. Найдите длины отрезков AB и BD.

  • 18. На рис. 21 MF = 43 см, ME = 26 см, KE = 18 см. Найдите длины отрезков MK и EF.


  • 19. Даны две точки A и B. Сколько можно провести отрезков, соединяющих эти точки? Сколько можно провести ломаных, соединяющих эти точки?

  • 20. Начертите отрезок MK и отметьте на нем точки A и C. Запишите все образовавшиеся отрезки.

  • 21. Длина отрезка AB равна 28 см. Точки M и K принадлежат этому отрезку, причем точка K лежит между точками M и B, AM = 12, BK = 9 см. Найдите длину отрезка MK.

  • 22. Точка C принадлежит отрезку AB, длина отрезка AC равна 15 см, а отрезок AB на 5 см длиннее отрезка AC. Чему равна длина отрезка BC? Есть ли в условии задачи лишние данные?

  • 23. Постройте ломаную ACDM так, чтобы AC = 15 мм, CD = 24 мм, DM = 32 мм. Вычислите длину ломаной.

  • 24. Постройте ломаную CEFK так, чтобы звено CE было равно 8 мм, звено EF было на 14 мм длиннее звена CE, а звено FK - на 7 мм короче звена EF. Вычислите длину ломаной.

  • 25. Вычислите длину ломаной, изображенной на рис. 22.

  • 26. На рис. 20 AC = 8 см, BD = 6 см, BC = 2 см. Найдите длину отрезка AD.


  • 27. На рис. 21 MF = 30 см, ME = 18 см, KF = 22 см. Найдите длину отрезка KE.

  • 28. На рис. 23 KP = PE = EF = FT = 2 см. Какие ещё равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины.

  • 29. На стол положили два ряда одинаковых шариков. В первом ряду разместили 7 шариков на расстоянии 3 см друг от друга, а во втором – 10 шариков на расстоянии 2 см друг от друга. Какой ряд длиннее?

  • 30. На рис. 24 AE = 12 см, AQ = QB, BM = MC, CK=KD, DR = RE, MK = 4 см. Найдите длину отрезка QR.


  • 31. Какое наименьшее количество точек надо отметить на отрезках, изображенных на рис. 25, чтобы на каждом их них было две отмеченные точки.


  • 32. У Миши есть линейка, на шкале которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см (рис. 26) Как, пользуясь это линейкой, он сможет построить отрезок длиной:

    1) 3 см;
    2) 2 см;
    3) 1 см?



  • Упражнения для повторения


  • 33. Вычислите:
    1) 258 * 75;
    2) 280 * 70;
    3) 6409 * 48;
    4) 685 * 293;
    5) 104 * 904;
    6) 868 : 7;
    7) 81 225 : 9;
    8) 896 : 28;
    9) 3328 : 52;
    10) 9044 : 38;
    11) 14 496 : 38;
    12) 37 592 : 74.

  • 34. Выполните действия:
    1) 38 * 17 – 4832 : 16;
    2) 3596 – 3596 : (2314 - 2256).

  • 35. Выдающиеся украинский педагог В.А. Сухомлинский (1918 - 1970) начал педагогическую деятельность в 1935 году, а с 1947 года возглавил Павлышскую среднюю школу Кировоградской области. В каком возрасте Василий Александрович начал преподавать? Сколько лет он посвятил обучению детей? Сколько лет В.А. Сухомлинский руководил школой?

  • 36. Детскому садику подарили 4 ящика конфет по 5 кг в каждом и 6 ящиков печенья по 3 кг в каждом. На сколько килограммов больше подарено было конфет, чем печенья?

  • 37. Винни-Пух заготовил на зиму 7 бочонков меда по 12 кг в каждом и 8 бочонков по 10 кг. Сколько всего килограммов меда заготовил Винни-Пух?

  • 38. В магазин завезли 240 кг бананов и 156 кг апельсинов. Треть завезенных фруктов продали в первый день, а остальные - во второй день. Сколько килограммов фруктов продали во второй день?

  • 39. Барвинок вырастил в своем саду 246 кг яблок и 354 кг груш. Шестую часть всех фруктов Барвинок отдал своим друзьям из детского сада, пятую часть всех фруктов – друзьям из школы, а остальное – в больницу. Сколько килограммов фруктов отдал Барвинок в больницу?


  • Задача от мудрой совы


  • 40. Знайка написал на доске числа 3, 8, 15, 24, 35. Догадайтесь, какие два следующих числа напишет Знайка.

  • Комментарии к статье:

    Дом и уютВсе статьи
    Как выбрать кухню?

    Как выбрать кухню?

    Просмотров: 4316
    Для большинства российских семей кухня – это главная часть всего дома. Здесь не только мы постоянно готовим кушать, собственно обедаем, но и как часто это бывает, принимаем гостей.
    Как сделать ремонт ванной комнаты?
    Для большинства жителей нашей страны хорошо обустроенная ванная комната – залог уюта и комфорта всей квартиры.
    Еда и кулинарияВсе статьи
    Как готовить суп харчо?
    Как известно, суп харчо относится к грузинской кухне и многие любители этого блюда систематически посещают рестораны, кафе, что бы распробовать это замечательное и необычное блюдо. Однако они даже не догадываются о том, что его можно приготовить в домашних условиях без особых усилий. Как приготовить суп харчо?
    Как готовить стручковую фасоль?
    Давно было доказано то, что стручковая фасоль – это некалорийный и достаточно полезный продукт, который необходимо употреблять как детям, так и взрослым. Все потому, что фасоль не впитывает токсичные вещества из грунта и сохраняет все свои полезные свойства до полного созревания.
    Как готовить кексы?

    Как готовить кексы?

    Просмотров: 3209
    Каждый человек – это индивидуальность, не похожая ни на кого другого. Все мы разные во всем, кто-то обожает готовить и уделяет этому занятию каждую свободную минутку, кто-то же вообще только этим и занимается, а кто-то терпеть не может готовить, поэтому ежедневно ищет самые короткие рецепты и быстрые способы приготовления вкусного блюда.


    Nujen-Sovet.ru - сайт полезных советов! © 2012 Все права защищены.

    Копировать материалы ЗАПРЕЩЕНО. Мы даем возможность лишь скопировать начало статьи,
    после чего ОБЬЯЗАТЕЛЬНО поставить гиперссылку на полную версию статьи,
    которая ведет на сайт Nujen-Sovet.ru